Question

7．如图，O为直线AB上一点，∠AOC的平分线是OM，∠BOC的平分线是ON，求∠MON的度数．

Answer 1

分析 根据角平分线定义求出∠COM=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠CON=$\frac{1}{2}$∠BOC，求出∠MON=∠COM+∠CON=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠BOC），把∠AOC+∠BOC=180°代入求出即可．

解答 解：∵∠AOC的平分线是OM，∠BOC的平分线是ON，
∴∠COM=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠CON=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠MON=∠COM+∠CON
=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠BOC）
=$\frac{1}{2}×$180°
=90°．

点评 本题考查了角的平分线定义，角的有关计算的应用，能求出∠MON=$\frac{1}{2}∠$AOB是解此题的关键，数形结合思想的运用．