Question

16．张老师骑摩托车的速度为每小时45千米，学生步行的速度是每小时5千米，学校与车站相距15千米．如果2名学生要在55分钟内从学校到车站，请张老师用摩托车送，但摩托车后座只能坐一人，学生不能驾车，请你设计一个方案（学生只能步行或乘摩托车，上下摩托车的时间不计），使2名学生能在55分钟内全部到达车站，并用方程的有关知识说明理由．
你的方案是：
解答：

Answer 1

分析 （1）第一套方案，张老师带一名学生骑摩托车，和剩下的那名同学步行，同时出发，老师将第一名学生送到车站，再返回接第二个学生并带他去车站；
（2）第二套方案，张老师带一名学生骑摩托车，和剩下的那名同学步行，同时出发，老师中途将第一名学生放下，使其自己走去车站，老师返回接第二名学生，并带他去车站，最后两名学生同时到达车站．

解答 解：方案1：一名学生坐摩托车，一名学生步行，摩托车到终点，回来接步人，用时52分钟，
老师将第一名学生送到车站需要15÷45=$\frac{1}{3}$小时=20分钟，
这时步行的同学走了5×$\frac{1}{3}$=$\frac{5}{3}$（千米），剩下距离是15-$\frac{5}{3}$=$\frac{40}{3}$（千米）．
设老师和学生相遇需要x小时，得
45x+5x=$\frac{40}{3}$，
解得x=$\frac{4}{15}$
$\frac{4}{15}$小时=16分钟，
步行的学生又走了5×$\frac{4}{15}$=$\frac{4}{3}$（千米），一共走了$\frac{5}{3}$+$\frac{4}{3}$=3（千米），
还剩下15-3=12（千米），
12÷45=$\frac{4}{15}$小时=16分钟，
那么一共用20+16+16=52（分钟）；

方案2：老师带一名学生骑摩托车，和剩下的那名同学步行，同时出发，张老师将第一名送到距离车站还有x千米的地方返回，接另外一位步行的学生，
张老师带后来的学生与先送的学生同时到车站．
老师送第一名花的时间为：$\frac{15-x}{45}$小时，
后来的学生先步行的距离：5×$\frac{15-x}{45}$=$\frac{15-x}{9}$（千米），
又花了（15-x-$\frac{15-x}{9}$）÷（45+5）的时间相遇．
相遇时先步行的学生共走了$\frac{15-x}{9}$+5×（15-x-$\frac{15-x}{9}$）÷（45+5）=$\frac{15-x}{15}$（千米），
剩下的路程为（45×$\frac{x}{5}$-x）÷2+x=5x，
解得x=2.5．
老师送第一名花的时间$\frac{15-x}{45}$=$\frac{5}{18}$小时，即40秒钟，
第一名学生步行到达车站的时间为$\frac{x}{5}$=2.5÷5=0.5小时，即30分钟，
那么一共花了46分40秒钟．

点评 本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．