Question

16．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l₁、l₂于点A、B、C和点D、E、F，$\frac{DE}{EF}=\frac{2}{5}$，AC=14；
（1）求AB、BC的长；
（2）如果AD=7，CF=14，求BE的长．

Answer 1

分析 （1）由平行线分线段成比例定理和比例的性质得出$\frac{AB}{AC}=\frac{2}{7}$，即可求出AB的长，得出BC的长；
（2）过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G，得出AD=HE=GF=7，由平行线分线段成比例定理得出比例式求出BH，即可得出结果．

解答 解：（1）∵AD∥BE∥CF，
∴$\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}=\frac{2}{5}$，
∴$\frac{AB}{AC}=\frac{2}{7}$，
∵AC=14，∴AB=4，
∴BC=14-4=10；
（2）过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G，如图所示：
又∵AD∥BE∥CF，AD=7，
∴AD=HE=GF=7，
∵CF=14，
∴CG=14-7=7，
∵BE∥CF，
∴$\frac{BH}{CG}=\frac{AB}{AC}=\frac{2}{7}$，
∴BH=2，
∴BE=2+7=9．

点评 本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；熟练掌握平行线分线段成比例，通过作辅助线运用平行线分线段成比例求出BH是解决问题的关键．