Question

16．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动2个单位长度到达点 A₁，第二次将点A₁，向右移动4个单位长度到达点A₂，第三次将点A₂向左移动6个单位长度到达点A₃，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A_n，如果点A_n与原点的距离等于19，那么n的值是18或19．

Answer 1

分析 根据题意可以分别写出点A移动的规律，当点A奇数次移动后对应数的都是负数，偶数次移动对应的数都是正数，从而可知A_n与原点的距离等于19分两种情况，从而可以解答本题．

解答 解：由题意可得，
第奇数次移动的点表示的数是：1+（-2）×$\frac{n+1}{2}$，
第偶数次移动的点表示的数是：1+2×$\frac{n}{2}$，
∵点A_n与原点的距离等于19，
∴当点n为奇数时，则-19=1+（-2）×$\frac{n+1}{2}$，
解得，n=19；
当点n为偶数，则19=1+2×$\frac{n}{2}$
解得n=18．
故答案为：18或19．

点评 本题考查数轴，解题的关键是明确题意，可以分别写出点A奇数次和偶数次移动的关系式．