分析 （1）先判断出AB=PQ，用同角的余角相等得出∠ABP=∠QPF，进而得出△BAP≌△PQF，即可判断出三角形BPF是等腰直角三角形即可；
（2）分三种情况，用三角形全等、角平分线定理和由运动的特点即可判断出结论；
（3）先判断出DGFQ是边长为1的正方形，再用相似三角形的性质得出EG，进而得出DE，最后用勾股定理即可求出结论．
解答 解：（1）由运动知，AP=DQ，
∴PQ=PD+DQ=PD+AP=AD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∴AB=PQ，
∵FQ⊥AD，
∴∠PQF=∠BAD=90°，
∴∠APB+∠ABP=90°，
∵AP⊥PF，
∴∠APB+∠FPQ=90°，
∴∠ABP=∠QPF，
在△BAP和△PQF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ABP=∠QPF}\\{AB=PQ}\\{∠BAP=∠PQF}\end{array}\right.$，
∴△BAP≌△PQF，
∴PB=PF，AP=FQ=t，
∴△BPF是等腰直角三角形，
∴∠PBF=45°，
（2）如图，
连接BD，
当BP=BE时，
在Rt△ABP和Rt△CBE中，$\left\{\begin{array}{l}{BP=BE}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABP≌Rt△CBE，
∴∠ABP=∠CBE，
∵∠ABP+∠CBE=45°，
∴∠ABP=22.5°，
∵∠ABD=45°，
∴∠DBPP=22.5°=∠ABP，
∴AP是∠BAC的平分线，
∴$\frac{AB}{BD}=\frac{AP}{DP}$
∵BD=$\sqrt{2}$AB，AP=t，PD=AD-AP=6-t，
∴$\frac{AB}{\sqrt{2}AB}=\frac{t}{6-t}$，
∴t=6（$\sqrt{2}$-1），
当PB=PE时，由（1）知，PB=PF，
∴点F，E重合，
即：点E，F，D重合，点P和A重合，
此时，t=0，
当EB=EP时，∠BPE=∠EBP=45°，
∴∠BEP=90°，
∴点F和点D重合，
此时，点P和点D重合，
∴AP=AD=6，
∴t=6÷1=6．
即：当△PBE为等腰三角形时，t的值为0或6（$\sqrt{2}$-1）或6；
（3）如图1，
过点F作FG⊥CD，
∴∠DGF=90°，
∵∠GDQ=∠FQD=90°，
∴四边形DGFQ是矩形，
由运动知，AP=DQ=FQ=1，
∴矩形DGFQ是边长为1的正方形，
∴DG=1，
∴CG=CD-DG=5，
∵BC∥FG，
∴△BCE∽△FGE，
∴$\frac{BC}{FG}=\frac{CE}{GE}$，
∴$\frac{CE}{GE}=\frac{6}{1}$，
∴EG=$\frac{1}{7}$CG=$\frac{5}{7}$，
∴DE=DG+EG=1+$\frac{5}{7}$=$\frac{12}{7}$，
在Rt△EDP中，DP=AD-AP=5，
∴PE=$\sqrt{D{P}^{2}+D{E}^{2}}$=$\frac{37}{7}$．
点评 此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定，角平分线定理，矩形的判定和性质，正方形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出∠PBF=45°，是一道中等难度的中考常考题．
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如图，已知：在△ABC中，∠B=60°，∠BAC=70°，AD⊥BC于D，∠CAD=40°．
如图，△ABC中，D是BC边的中点，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：∠B=∠C．
已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：EB=FC．