Question

4．计算：
（1）（$\frac{{x}^{2}-4x+4}{{x}^{2}-4}-\frac{x}{x+2}$）$÷\frac{x-1}{x+2}$
（2）已知x+$\frac{1}{x}=4$，求x${\;}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 （1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（2）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．

解答 解：（1）原式=$\frac{{x}^{2}-4x+4-x（x-2）}{（x+2）（x-2）}$÷$\frac{x-1}{x+2}$=$\frac{-2（x-2）}{（x+2）（x-2）}$•$\frac{x+2}{x-1}$=-$\frac{2}{x-1}$；
（2）把x+$\frac{1}{x}$=4两边平方得：（x+$\frac{1}{x}$）²=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$+2=16，
则x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=14．

点评 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．