Question

20．把下列各式中根号外的因式适当改变后移到根号内．
（1）2$\sqrt{5}$；（2）-4$\sqrt{\frac{1}{2}}$；（3）（2-x）$\sqrt{\frac{7}{x-2}}$．

Answer 1

分析 （1）根据$\sqrt{{a}^{2}}$=a（a≥0）可得2=$\sqrt{{2}^{2}}$，再根据二次根式的乘法进行计算即可；
（2）根据$\sqrt{{a}^{2}}$=a（a≥0）可得-4=-$\sqrt{{4}^{2}}$，再根据二次根式的乘法进行计算即可；
（3）首先分析2-x是正数还是负数，根据二次根式被开方数为非负数可得2-x＜0，然后再把2-x化为-$\sqrt{（x-2）^{2}}$，再根据二次根式的乘法进行计算即可．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{{2}^{2}}$×$\sqrt{5}$=$\sqrt{{2}^{2}×5}$=$\sqrt{20}$；

（2）原式=-$\sqrt{{4}^{2}}$×$\sqrt{\frac{1}{2}}$=-$\sqrt{16×\frac{1}{2}}$=-$\sqrt{8}$；

（3）原式=-$\sqrt{（x-2）^{2}}$×$\sqrt{\frac{7}{x-2}}$=-$\sqrt{7（x-2）}$=-$\sqrt{7x-14}$．

点评 此题主要考查了二次根式的性质，关键是掌握$\sqrt{{a}^{2}}$=a（a≥0）．