Question

12．如图，在△ABC中，AB=AC，取点D与点E，使得AD=AE，∠BAE=∠CAD，连结BD与CE交于点O．求证：
（1）△ABD≌△ACE；
（2）OB=OC．

Answer 1

分析 （1）由已知条件得到∠BAD=∠CAE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到∠ABD=∠ACE，由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB由角的和差即可得到∠OBC=∠OCB，然后根据等腰三角形的判定即可得到结论．

解答 证明：（1）∵∠BAE=∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD与△ACE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；

（2）∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB
∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE，
即∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．