Question

15．已知一元二次方程x²+3x+m-1=0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．
（2）若方程有两个相等的实数根，其此时方程的根．

Answer 1

分析 （1）由方程x²+3x+m-1=0有两个不相等实数根，则△＞0，即△=3²-4（m-1）=13-4m＞0，解不等式即可；
（2）根据一元二次方程x²-3x+m-1=0有两个相等的实数根，得出△=b²-4ac=0，再代入求解即可．

解答 解：（1）∵一元二次方程x²+3x+m-1=0有两个不相等实数根，
∴△＞0，
即△=3²-4（m-1）=13-4m＞0，解得m＜$\frac{13}{4}$，
所以m的取值范围为m＜$\frac{13}{4}$；

（2）∵一元二次方程x²-3x+m-1=0有两个相等的实数根，
∴△=b²-4ac=0，
即：（-3）²-4（m-1）=0，
解得：m=$\frac{13}{4}$，
∴原方程为x²-3x+$\frac{9}{4}$=0，
∴x₁=x₂=$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．