Question

3．点C是线段AB的黄金分割点，且AB=6cm，则BC的长为（　　）

• A． （3$\sqrt{5}$-3）cm
• B． （9-3$\sqrt{5}$）cm
• C． （3$\sqrt{5}$-3）cm 或（9-3$\sqrt{5}$）cm
• D． （9-3$\sqrt{5}$）cm 或（6$\sqrt{5}$-6）cm

Answer 1

分析 根据黄金分割点的定义，知BC可能是较长线段，也可能是较短线段，则BC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB或BC=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$AB，将AB=6cm代入计算即可．

解答 解：∵点C是线段AB的黄金分割点，且AB=6cm，
∴BC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB=3$\sqrt{5}$-3（cm），
或BC=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$AB=9-3$\sqrt{5}$（cm）．
故选C．

点评 本题考查了黄金分割的概念：把一条线段AB分成两部分AC与BC，使其中较长的线段AC为全线段AB与较短线段BC的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，点C是线段AB的黄金分割点．熟记较长的线段AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB，较短的线段BC=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$AB是解题的关键．注意线段AB的黄金分割点有两个．