Question

【题目】已知抛物线.

（1）若该抛物线与x轴有公共点，求c的取值范围；

（Ⅱ）设该抛物线与直线交于M，N两点，若，求C的值；

（Ⅲ）点P，点Q是抛物线上位于第一象限的不同两点，都垂直于x轴，垂足分别为A，B，若，求c的取值范围.

Answer 1

【答案】（I）；（Ⅱ）；（Ⅲ）c的取值范围是

【解析】

(1) 抛物线与x轴有公共点，则判别式为非负数，列不等式求解即可;

(2)求出二次函数与直线的交点，并根据勾股定理求出MN的长度，列方程即可求解;

(3)由可知，P,Q两点的坐标特点，设坐标得到设点P的坐标为，则点Q的坐标为，代入二次函数，得到n,m的关系，则只需保证该方程有正根即可求解.

解：（I）∵抛物线与x轴有交点，

∴一元二次方程有实根。

，即.解得

（Ⅱ）根据题意，设

由，消去y，得 ①.

由，得.

∴方程①的解为

，解得

（Ⅲ）设点P的坐标为，则点Q的坐标为，且，

，两式相减，得，即

，即

，其中

由，即，得.

当时，，不合题意。

又，得.

∴c的取值范围是