Question

8．已知如图，AB、CD被EF所截，MG平分∠BMN，NH平分∠DNM，∠GMN+∠HNM=90°，试问：AB∥CD吗？请说明理由．

Answer 1

分析 先利用角平分线定义得到∠1=$\frac{1}{2}$∠BMN，∠2=$\frac{1}{2}$∠DNM，则∠1+∠2=$\frac{1}{2}$（∠BMN+∠DNM），再利用∠1+∠2=90°可得∠BMN+∠DNM=180°，然后根据内错角相等，两直线平行可判断AB∥CD．

解答 解：AB∥CD．理由如下：
∵MG平分∠BMN，NH平分∠DNM，
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠BMN，∠2=$\frac{1}{2}$∠DNM，
∴∠1+∠2=$\frac{1}{2}$（∠BMN+∠DNM），
∵∠1+∠2=90°，
∴∠BMN+∠DNM=180°，
∴AB∥CD．

点评 本题考了平行线的判定：同位角相等，两直线平行：内错角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行．