Question

如图所示，DE⊥AB于E，DF⊥BC于D，∠AFD=155°，∠A=∠C，求∠EDF的度数．

 

 

Answer 1

【答案】

50°

【解析】

试题分析：根据∠AFD的度数求出∠C的度数，继而得出∠A的度数，在四边形AEDF中，利用四边形内角和为360°，可得出∠EDF的度数．

解：∵DE⊥AB，DF⊥BC，

∴∠AED=90°，∠FDC=90°，

∵∠AFD=∠FDC+∠C=155°，

∴∠C=155°﹣∠FDC=155°﹣90°=65°，

∵∠A=∠C，

∴∠A=65°，

∵∠A+∠AED+∠EDF+∠AFD=360°，

∴∠EDF=360°﹣65°﹣90°﹣155°=50°．

点评：本题考查了多边形的内角与外角，解答本题的关键是三角形外角的性质及等腰三角形性质的综合运用．