Question

如图所示，DE⊥AB，DF⊥AC，AE=AF，则下列结论成立的是（　　）

A．BD=CD

B．DE=DF

C．∠B=∠C

D．AB=AC

Answer 1

分析：A、当点D是BC的中点时，BD=CD；
B、通过全等三角形的判定定理HL证得Rt△AED≌Rt△AFD，则对应边DE=DF；
C、只有当AB=AC时，∠B=∠C才成立；
D、只有当∠B=∠C时，AB=AC才成立．

解答：解：A、因为点D不一定是BC边上的中点，所以BD=CD不一定成立．故本选项错误；
B、如图，在Rt△AED与△RtAFD中，

AE=AF AD=AD

，则Rt△AED≌Rt△AFD（HL），所以DE=DF．故本选项正确；
C、当AB=AC时，由等边对等角推知∠B=∠C．故本选项错误；
D、当∠B=∠C时，由等角对等边推知AB=AC．故本选项错误；
故选：B．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．