Question

10．（1）计算：$\sqrt{18}$-（2$\sqrt{75}$-$\sqrt{27}$）
（2）先化简，再求值：（$\frac{x}{x+2}$-$\frac{{x}^{2}-4x+4}{{x}^{2}-4}$）÷$\frac{x}{x-2}$，其中x=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）原式去括号化简后，合并同类二次根式即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=3$\sqrt{2}$-10$\sqrt{3}$+3$\sqrt{3}$=3$\sqrt{2}$-7$\sqrt{3}$；
（2）原式=$\frac{{x}^{2}-2x-{x}^{2}+4x-4}{（x+2）（x-2）}$•$\frac{x-2}{x}$=$\frac{2（x-2）}{x+2}$•$\frac{1}{x}$=$\frac{2x-4}{{x}^{2}+2x}$，
当x=$\sqrt{2}$时，原式=$\frac{2\sqrt{2}-4}{2+2\sqrt{2}}$=$\frac{12-16\sqrt{2}}{4}$=3-4$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．