Question

20．（1）先化简，后求值：$（{1+\frac{1}{x-2}}）÷\frac{{{x^2}-2x+1}}{{{x^2}-4}}$，其中x=3；
（2）已知$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=3$，求$\frac{2x+3xy-2y}{x-2xy-y}$的值．

Answer 1

分析 （1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；
（2）已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理得到x-y=-3xy，原式变形后代入计算即可求出值．

解答 解：（1）原式=$\frac{x-1}{x-2}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{（x-1）^{2}}$=$\frac{x+2}{x-1}$，
当x=3时，原式=$\frac{5}{2}$；                                         
（2）∵$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{y}$=$\frac{y-x}{xy}$=3，
∴x-y=-3xy，
∴原式=$\frac{2（x-y）+3xy}{（x-y）-2xy}$=$\frac{-6xy+3xy}{-3xy-2xy}$=$\frac{3}{5}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．