Question

15．如图，在△ABC中，点D在边BC上，若∠BAD=∠CAD，AB=6，AC=3，S_△ABD=3，则S_△ACD=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 过D作DP⊥AC交AC的延长线于P，DQ⊥AB于Q，根据角平分线的性质得到DP=DQ，根据S_△ABD=$\frac{1}{2}$AB•DQ=$\frac{1}{2}×6$•DQ=3，求得DQ=1，得到DP=1，即可得到结论．

解答 解：过D作DP⊥AC交AC的延长线于P，DQ⊥AB于Q，
∵∠BAD=∠CAD，
∴DP=DQ，
∵S_△ABD=$\frac{1}{2}$AB•DQ=$\frac{1}{2}×6$•DQ=3，
∴DQ=1，
∴DP=1，
∴S_△ACD=$\frac{1}{2}$•AC•DP=$\frac{3}{2}$，
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．