Question

10．如图，某校20周年校庆时，需要在草场上利用气球悬挂宣传条幅，EF为旗杆，气球从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AF延长线上的点B处测得气球和旗杆EF的顶点E在同一直线上．
（1）已知旗杆高为12米，若在点B处测得旗杆顶点E的仰角为30°，A处测得点E的仰角为45°，试求AB的长（结果保留根号）；
（2）在（1）的条件下，若∠BCA=45°，绳子在空中视为一条线段，试求绳子AC的长（结果保留根号）？

Answer 1

分析 （1）在直角△BEF中首先求得BF，然后在直角△AEF中求得AF，根据AB=BF+AF即可求解；
（2）作AG⊥BC于点G，在直角△ABG中首先求得AG，然后在直角△AGC中利用三角函数求解．

解答 解：（1）∵在直角△BEF中，tan∠EBF=$\frac{EF}{BF}$，
∴BE=$\frac{EF}{tan∠EBA}$$\frac{EF}{tan30°}$=$\frac{EF}{sin30°}$=12$\sqrt{3}$．
同理AF=EF=12（米），
则AB=BF+AF=12$\sqrt{3}$+12（米）；
（2）作AG⊥BE于点G，
在直角△ABG中，AG=AB•sin30°=$\frac{1}{2}$（12$\sqrt{3}$+12）=6$\sqrt{3}$+6．
又∵直角△AGC中，∠ACG=45°，
∴AC=$\sqrt{2}$AG=6$\sqrt{6}$+6$\sqrt{2}$（米）．

点评 本题考查了仰角、俯角的概念，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．