Question

20．（1）解方程：$\frac{x}{x-1}$=$\frac{3}{（x-1）（x+2）}$+1
（2）化简求值：$\frac{x+3}{{x}^{2}-1}$•$\frac{{x}^{2}+2x+1}{x+3}$-（$\frac{1}{x-1}$+1），其中x=-2．

Answer 1

分析 （1）先把方程两边乘以（x-1）（x+2）得到x（x+2）=3+（x-1）（x+2），然后解此一次方程后进行检验确定原方程的解；
（2）先把括号内通分和把分子分母因式分解，再约分得到原式=$\frac{1}{x-1}$，然后把x的值代入计算即可．

解答 解：（1）去分母得x（x+2）=3+（x-1）（x+2），
解得x=1，
检验：当x=1时，（x-1）（x+2）=0，所以x=1是原方程的增根，
所以原方程无解；
（2）因式=$\frac{x+3}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x+1）^{2}}{x+3}$-$\frac{1+x-1}{x-1}$
=$\frac{x+1}{x-1}$-$\frac{x}{x-1}$
=$\frac{1}{x-1}$，
当x=-2时，原式=$\frac{1}{-2-1}$=-$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了解分式方程．