Question

12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为6，则其底边长是6$\sqrt{3}$或6．

Answer 1

分析 分①三角形是钝角三角形时，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AD=$\frac{1}{2}$AB，再根据等腰三角形两底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ABC=30°，然后根据含30°角的直角三角形的性质解答，②三角形是锐角三角形时，判断出△ABC是等边三角形，再根据等边三角形的性质解答．

解答 解：①三角形是钝角三角形时，如图1，
∵∠ABD=30°，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×6=3，BD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB=3$\sqrt{3}$，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=$\frac{1}{2}$∠BAD=$\frac{1}{2}$（90°-30°）=30°，
∴BC=2BD=6$\sqrt{3}$；
②三角形是锐角三角形时，如图2，∵∠ABD=30°，
∴∠A=90°-30°=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴BC=AB=6，
综上所述，其底边长是6$\sqrt{3}$或6．
故答案为：6$\sqrt{3}$或6．

点评 本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．