Question

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，如果AC=2$\sqrt{5}$，且tan∠ACD=2．求AB的长．

Answer 1

分析 首先根据AC=2$\sqrt{5}$，tan∠ACD=2求得BC的长，然后利用勾股定理求得AB的长即可．

解答 解：在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠B=∠ACD，
∵tan∠ACD=2，
∴tan∠B=$\frac{AC}{BC}=2$，
∴$BC=\sqrt{5}$，
由勾股定理得AB=5．

点评 本题考查了解直角三角形的知识，解题的关键是能够从题目中整理出直角三角形并选择合适的边角关系求解，难度不大．