Question

7．如图，点O是直线AB、CD的交点，OE⊥AB，OF⊥CD，OM是∠BOF的平分线，∠AOC=32°．
（1）填空：
①由OM是∠BOF的平分线，可得∠FOM=∠BOM；
②根据对顶角相等，可得∠BOD=32度；③根据同角的余角相等，可得∠EOF=∠AOC；
（2）计算：求∠COM的度数．（写出过程）

Answer 1

分析 （1）①根据角平分线的定义即可解答；
②根据对顶角的性质即可解答；
③根据余角的性质即可解答；
（2）首先求得∠BOF的度数，然后根据角平分线的定义求得∠BOM的度数，最后根据∠COM=∠COF+∠BOM求解．

解答 解：（1）①由OM是∠BOF的平分线，可得∠FOM=∠BOM；
②根据对顶角相等，可得∠BOD=∠AOC=32度，故答案是：对顶角相等，32；
③根据同角的余角相等，可得∠EOF=∠AOC，故答案是：同角的余角相等；
（2）∠BOF=90°-∠AOC=90°-32°=58°，
∵OM平分∠BOF，
∴∠BOM=$\frac{1}{2}$∠BOF=$\frac{1}{2}$×58=29°，
∴∠COM=∠COF+∠BOM=90°+29°=119°．

点评 本题考查了角度的计算，理解角的平分线的定义，以及对顶角的性质，余角的性质是关键．