Question

1．经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为80千米/小时，研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（1）求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；
（2）在某一交通时段，为使大桥上的车流速度大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？

Answer 1

分析 （1）当20≤x≤220时，设车流速度v与车流密度x的函数关系式为v=kx+b，根据题意的数量关系建立方程组求出其解即可；
（2）由（1）的解析式建立不等式组求出其解即可．

解答 解：（1）设车流速度v与车流密度x的函数关系式为v=kx+b，由题意，得
$\left\{\begin{array}{l}{80=20k+b}\\{0=220k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{2}{5}}\\{b=88}\end{array}\right.$．
∴当20≤x≤220时，v=-$\frac{2}{5}$x+88，
当x=100时，v=-$\frac{2}{5}$×100+88=48（千米/小时）；

（2）当20≤x≤220时，v=-$\frac{2}{5}$x+88（0≤v≤80）．
当v＞60时，即-$\frac{2}{5}$x+88＞60，解得：x＜70；
当v＜80时，即-$\frac{2}{5}$x+88＜80，解得：x＞20，
∴应控制大桥上的车流密度在20＜x＜70范围内．

点评 本题考查了车流量=车流速度×车流密度的运用，一次函数的解析式的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求出函数的解析式是关键．