Question

9．如图，⊙O与△ABC的三边分别相切于D、E、F，则△DEF一定是（　　）三角形．

• A． 锐角
• B． 直角
• C． 钝角
• D． 等腰

Answer 1

分析 连接OD，OE，OF，根据切线的性质得到∠ADO=∠AFO=90°，根据三角形的内角和得到∠A+∠DOF=180°，推出∠DEF是锐角，同理∠EDF，∠DFE是锐角，于是得到结论

解答 解：连接OD，OE，OF，
∵⊙O与△ABC的三边分别相切于D、E、F，
∴∠ADO=∠AFO=90°，
∴∠A+∠DOF=180°，
∴∠DOF=180°-∠A，
∴∠DEF=$\frac{1}{2}∠$DOF=90°-$\frac{1}{2}∠$A，
∴∠DEF是锐角，
同理∠EDF，∠DFE是锐角，
∴△DEF一定是锐角三角形，
故选A．

点评 本题考查了切线的性质，三角形的内切圆的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．