Question

6．如图，已知在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，且DE=BF，过E、F两点作直线，分别与CD、AB的延长线相交于点M、N，连接CE、AF．
求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；
（2）△MEC≌△NFA．

Answer 1

分析 （1）由平行四边形的性质可证得AE=CF且AE∥CF，可证得结论；
（2）由（1）结合平行四边形的性质可得到EC=AF，∠ECF=∠EAF，可证∠MCE=∠NAF，则可证明△MEC≌△NFA．

解答 证明：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC且 AD=BC，
又∵DE=BF，
∴AE=CF，
∴四边形AFCE是平行四边形；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠MCB=∠NAD，且CD∥AB，
∴∠M=∠N，
∵四边形AFCE是平行四边形，
∴EC=AF，∠ECF=∠EAF，
∴∠MCE=∠NAF，
在△MEC和△NFA中
$\left\{\begin{array}{l}{∠MCE=∠NFA}\\{∠M=∠N}\\{EC=AF}\end{array}\right.$
∴△MEC≌△NFA（AAS）．

点评 本题主要考查平行四边形的性质和判定，掌握平行四边形的对边平行且相等、对角相等和对角线互相平分是解题的关键．