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    【题目】如图，⊙O的半径为，A、B为⊙O上两点，C为⊙O内一点，AC⊥BC，AC=，BC=．

    （1）判断点O、C、B的位置关系；

    （2）求图中阴影部分的面积．

    【答案】（1）O、C、B三点在一条直线上，见解析；（2）

    【解析】

    （1）连接OA、OB、OC，证明∠ABC=∠ABO=60°，从而证得O、C、B三点在一条直线上；

    （2）利用扇形面积与三角形面积的差即可求得答案.

    （1）答：O、C、B三点在一条直线上．

    证明如下：连接OA、OB、OC，

    在中，

    ,

    ∵

    ∴∠ABC=60°，

    在中，

    ∵OA=OB=AB，

    ∴△OAB是等边三角形，

    ∴∠ABO=60°，

    故点C在线段OB上，即O、C、B三点在一条直线上．

    （2）如图，

    由（1）得：△OAB是等边三角形，

    ∴∠O=60°，

    ∴

    ．

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    【题目】如图，已知矩形的边，，点、分别是、边上的动点.

    （1）连接、，以为直径的交于点.

    ①若点恰好是的中点，则与的数量关系是______；

    ②若，求的长；

    （2）已知，，是以为弦的圆.

    ①若圆心恰好在边的延长线上，求的半径：

    ②若与矩形的一边相切，求的半径.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，AB、CD是圆O的两条弦，交点为P.连接AD、BC. OM⊥ AD，ON⊥BC，垂足分别为M、N.连接PM、PN.

    图1 图2

    （1）求证：△ADP ∽△CBP；

    （2）当AB⊥CD时，探究PMO与PNO的数量关系，并说明理由；

    （3）当AB⊥CD时，如图2，AD=8,BC=6, ∠MON=120°，求四边形PMON的面积.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在中，，，，点是边上一个动点（不与、重合），点为射线上一点，且，以点为圆心，为半径作，设.

    （1）如图2，当点与点重合时，求的值；

    （2）当点在线段上，如果与的另一个交点在线段上时，设，试求与之间的函数解析式，并写出的取值范围；

    （3）在点的运动过程中，如果与线段只有一个公共点，请直接写出的取值范围.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，抛物线：沿轴翻折得到抛物线.

    （1）求抛物线的顶点坐标；

    （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．

    ① 当时，求抛物线和围成的封闭区域内(包括边界)整点的个数；

    ② 如果抛物线C1和C2围成的封闭区域内(包括边界)恰有个整点，求m取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：二次函数、图像的顶点分别为A、B（其中m、a为实数），点C的坐标为（0，）．

    （1）试判断函数的图像是否经过点C，并说明理由；

    （2）若m为任意实数时，函数的图像始终经过点C，求a的值；

    （3）在（2）的条件下，存在不唯一的x值，当x增大时，函数的值减小且函数的值增大．

    ①直接写出m的范围；

    ②点P为x轴上异于原点O的任意一点，过点P作y轴的平行线，与函数、的图像分别相交于点D、E．试说明的值只与点P的位置有关．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，点A（1，0），已知抛物线y＝﹣x2+mx﹣2m（m是常数），顶点为P．

    （1）当抛物线经过点A时，求顶点P坐标；

    （2）等腰Rt△AOB，点B在第四象限，且OA＝OB．当抛物线与线段OB有且仅有两个公共点时，求m满足的条件；

    （3）无论m取何值，该抛物线都经过定点H．当∠AHP＝45°，求此抛物线解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我省某工厂为全运会设计了一款成本每件20元的工艺品，投放市场试销后发现销售量y（件）是售价x(元/件)的一次函数，当售价为23元/件时，每天销售量为790件；当售价为25元/件，每天销售量为750件.

    （1）求y与x的函数关系；

    （2）如果该工艺品最高不超过每件30元，那么售价定位每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？

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    【题目】如图是抛物线的部分图象，其顶点为，与轴交于点，与轴的一个交点为，连接.以下结论：①；②抛物线经过点；③；④当时， .其中正确的是（ ）

    A.①③B.②③C.①④D.②④

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