Question

（1）解方程：

1

x

=

x

x+6

；                       （2）解不等式组

2x+3≤5- 1-x 3   1 2 (x-1)＜x

．

Answer 1

分析：（1）首先乘以最简公分母x（x+6）去分母，可得到x²-x-6=0，再把右边分解因式即可得到x的值，关键是要检验．
（2）首先分别解出两个不等式，再根据：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不着，确定出两个不等式的公共解集即可．

解答：解：（1）去分母得：x+6=x²，
移项得：x²-x-6=0，
分解因式得：（x-3）（x+2）=0，
∴x₁=3，x₂=-2，
检验：把x₁=3，x₂=-2，代入最简公分母：x（x+6）≠0，
∴原分式方程的解为：x₁=3，x₂=-2，
（2）

2x+3≤5- 1-x 3 ① 1 2 (x-1)＜x      ②

，
由①得：x≤1，
由②得：x＞-1，
∴不等式组的解集为：-1＜x≤1．

点评：此题主要考查了不等式组的解法与解分式方程，解分式方程时不要忘记检验，解一元一次不等式组时，去分母时不要漏乘没有分母的项．