Question

16．如图，已知∠AOD：∠BOD=1：3，OC是∠AOD的平分线．若∠AOB=120°，求：
（1）∠COD的度数．
（2）∠BOC的度数．

Answer 1

分析 （1）直接利用已知假设出∠AOD=x°，则∠BOD=3x°，再利用∠AOB=120°，求出x的值，进而得出答案；
（2）利用（1）中所求，得出∠BOC的度数．

解答 解：（1）∵∠AOD：∠BOD=1：3，
∴设∠AOD=x°，则∠BOD=3x°，
又∵∠AOB=120°，
∴∠AOD+∠BOD=∠AOB=120°，
即x+3x=120，
解得：x=30，
∵OC是∠AOD的平分线，
∴∠COD=∠AOC=$\frac{1}{2}$AOD=$\frac{1}{2}$×30°=15°；

（2）由（1）得：∠BOC=∠AOB-∠AOC=120°-15°=105°．

点评 此题主要考查了角平分线的性质，正确得出x的值是解题关键．