Question

已知n是正整数，且

n3-1

5

是质数，那么这个质数是

 

．

Answer 1

分析：可令

n3-1

5

=x，则n³-1=5x，（n-1）（n²+n+1）=5x．根据

n3-1

5

是质数，可得方程n-1=5或n²+n+1=5，求解即可．

解答：解：设

n3-1

5

=x，
则n³-1=5x，（n-1）（n²+n+1）=5x．
∵

n3-1

5

是质数，
∴n-1=5或n²+n+1=5，
由n-1=5，得n=6，

n3-1

5

=

63-1

5

=43；
由n²+n+1=5，得n=

-1± 17

2

（不合题意舍去）．
故这个质数是43．
故答案为：43．

点评：此题考查了质数的特征和解方程，解题关键是得到方程n-1=5或n²+n+1=5，注意舍去不合题意的答案．