Question

13．如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 3$\sqrt{2}$
• D． 3$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 延长AB，然后作出过点C与格点所在的直线，一定交于格点E，根据S_△ABC=S_△AEC-S_△BEC即可求解．

解答 解：延长AB，然后作出过点C与格点所在的直线，一定交于格点E．如图所示：
正六边形的边长为1，则半径是1，则CE=4，
两平行的边之间距离是：$\sqrt{3}$，
则△BCE的边EC上的高是：$\sqrt{3}$，
△ACE边EC上的高是：$\frac{5}{2}$$\sqrt{3}$，
则S_△ABC=S_△AEC-S_△BEC=$\frac{1}{2}$×4×（$\frac{5}{2}$$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$）=3$\sqrt{3}$．
故选：D．

点评 本题考查了正六边形的性质、正多边形的计算；正确理解S_△ABC=S_△AEC-S_△BEC是关键．