Question

18．有这样一个问题：探究函数y=$\frac{{\sqrt{x+2}}}{x}$的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数y=$\frac{{\sqrt{x+2}}}{x}$的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整：
（1）函数y=$\frac{{\sqrt{x+2}}}{x}$的自变量x的取值范围是x≥-2且x≠0；
（2）下表是y与x的几组对应值．

x	-2	-$\frac{3}{2}$	-1	-$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{2}$	1	2	3	4	…
y	0	-$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$	-1	-$\sqrt{6}$	$\sqrt{21}$	$\sqrt{10}$	$\sqrt{3}$	m	$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$	$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$	…

求m的值；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：当-2≤x＜0或x＞0时，y随x增大而减小．

Answer 1

分析 （1）根据被开方数非负以及分母不为0即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论；
（2）将x=2代入函数解析式中求出m值即可；
（3）连点成线即可画出函数图象；
（4）观察函数图象，根据函数图象可寻找到函数具有单调性．

解答 解：（1）由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x≠0}\\{x+2≥0}\end{array}\right.$，
解得：x≥-2且x≠0．
故答案为：x≥-2且x≠0．
（2）当x=2时，m=$\frac{\sqrt{2+2}}{2}$=1．
（3）图象如图所示．
（4）观察函数图象发现：当-2≤x＜0或x＞0时，y随x增大而减小．
故答案为：当-2≤x＜0或x＞0时，y随x增大而减小．

点评 本题考查了函数自变量的取值范围以及函数图象，连点成曲线画出函数图象是解题的关键．