Question

【题目】已知抛物线（，）的顶点是，抛物线与轴交于点，与直线交于点.过点作轴于点，平移抛物线使其经过点、得到抛物线（），抛物线与轴的另一个交点为.

（1）若，，，求点的坐标

（2）若，求的值.

（3）若四边形为矩形，，，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）0；（3）2.

【解析】

（1）抛物线S的表达式为：y=x2-2x+4，则点M（1，3），点D（1，0），则a′=1，c′=4，则抛物线S'的表达式为：y=x2+bx+4，将点D的坐标代上式并解得：b=-5，即可求解；

（2）过点作轴于点，点D的坐标为：,抛物线S′：y=ax2+b'x+c，将点D的坐标代入上式得：整理得： 即可求解；

（3）则点A（0，c），抛物线S的对称轴为,则点B（-b，c），则点C（-b，0），点D（-，0），y=a'x2+b'x+c'=x2-3x+c=0，则-b-b=3，-b（-b）=c，即可求解．

解：（1）抛物线的表达式为：，

则点，点，

则，，则抛物线的表达式为：，

将点的坐标代上式并解得：，

故抛物线的表达式为：，

则点；

（2）参考下图，过点作轴于点，

点的坐标为：，

抛物线

将点的坐标代入上式得：

，

∵

整理得：

∴

即，即

（3）如上图，四边形为矩形，

则点，抛物线的对称轴为，则点，

则点，点，

则，，

解得：.