Question

2．如图，函数y=$\frac{1}{x}$和y=$-\frac{3}{x}$的图象分别是l₁和l₂，设点P在l₁上，PC⊥x轴，垂足为C，交l₂于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l₂于点B，则三角形PAB的面积为（　　）

• A． 8
• B． 9
• C． 10
• D． 11

Answer 1

分析 设P的坐标是（a，$\frac{1}{A}$），推出A的坐标和B的坐标，求出∠APB=90°，求出PA、PB的值，根据三角形的面积公式求出即可．

解答 解：∵点P在y=$\frac{1}{x}$上，
∴|x_p|×|y_p|=|k|=1，
∴设P的坐标是（a，$\frac{1}{a}$）（a为正数），
∵PA⊥x轴，
∴A的横坐标是a，
∵A在y=-$\frac{3}{x}$上，
∴A的坐标是（a，-$\frac{3}{a}$），
∵PB⊥y轴，
∴B的纵坐标是$\frac{1}{a}$，
∵B在y=-$\frac{3}{a}$上，
∴代入得：$\frac{1}{a}$=-$\frac{3}{x}$，
解得：x=-3a，
∴B的坐标是（-3a，$\frac{1}{a}$），
∴PA=|$\frac{1}{a}$-（-$\frac{3}{a}$）|=$\frac{4}{a}$，
PB=|a-（-3a）|=4a，
∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，
∴PA⊥PB，
∴△PAB的面积是：$\frac{1}{2}$PA×PB=$\frac{1}{2}$×$\frac{4}{a}$×4a=8．
故选A．

点评 本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用，关键是能根据P点的坐标得出A、B的坐标，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．