Question

已知n是正整数，x，n满足3nx+2n-32x=63，则x的最小值是

-9

．

Answer 1

分析：根据3nx+2n-32x=63可得：x=

63-2n

3n-32

，再讨论n=1、2…时，x能取得最小值．

解答：解：由3nx+2n-32x=63，
故x=

63-2n

3n-32

，
当n=1时，x=-

61

29

，
当n=2时，x=-

59

26

，
当n=3时，x=-

57

23

，
当n=4时，x=-

55

20

，
当n=5时，x=-

53

17

，
当n=6时，x=-

51

14

，
当n=7时，x=-

49

11

，
当n=8时，x=-

47

8

，
当n=8时，x=-

45

5

=-9，
当n=9时，x=-9，
当n=10时，x=-

43

2

，
故当n=8时，x有最小值为-9．
故答案为-9．

点评：本题主要考查整数问题的知识点，解答本题的关键是分离变量，求出x与n之间的关系式，此题难度不大．