Question

5．如图，$\widehat{BD}$=$\widehat{CE}$，求证：AB=AC．

Answer 1

分析 先由$\widehat{BD}$=$\widehat{CE}$得到$\widehat{BE}$=$\widehat{CD}$，则根据圆心角、弧、弦的关系得到∠C=∠B，然后利用等腰三角形的判定即可得到AB=AC．

解答 证明：∵$\widehat{BD}$=$\widehat{CE}$，
∴$\widehat{BD}$+$\widehat{DE}$=$\widehat{CE}$+$\widehat{DE}$，
即$\widehat{BE}$=$\widehat{CD}$，
∴∠C=∠B，
∴AB=AC．

点评 本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．