Question

7．据统计：超速行驶是引发交通事故的主要原因，学完第一章后，李鹏、王军、张力三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，他们决定在峨城大道金源山水城路段进行测试汽车速度的实验，并把观测点设在到公路l的距离为30米的点P处，选择了一辆匀速行驶的大众轿车作为观测对象，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠PAO=45°，同时发现将△BPO沿过A点的直线折叠，点B能与点P重合，试判断此车是否超过了每小时60千米的限制速度？并说明理由．（参考数据：$\sqrt{2}≈1.41，\sqrt{3}≈1.73$）

Answer 1

分析 由题意可知OP=30米，由△POA为等腰直角三角形可知OA=OP=30米，由勾股定理可知AP=30$\sqrt{2}$，由翻折的性质可知AB=AP，然后根据速度=路程÷时间求得汽车的速度即可．

解答 解：∵由题意得：∠AOP=90°，PO=30m，∠PAO=45°，
∴∠OAP=∠OPA=45°．
∴AO=OP=30．
在Rt△AOP中，由勾股定理可知：AP=$\sqrt{A{O}^{2}+O{P}^{2}}$=30$\sqrt{2}$．
∵由翻折的性质可知AB=AP，
∴AB=30$\sqrt{2}$．
∴汽车行驶的速度=30$\sqrt{2}$÷3×3.6≈50.76（千米/时）．
∵50.76＜60，
∴汽车未超限制速度．

点评 本题主要考查的是勾股定理的应用、翻折的性质，依据勾股定理和翻折的性质求得AB的长是解题的关键．