Question

11．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC与⊙O相交于D，连接AD、OD（AC≠AB），则能够判断图中∠B的余角（不再添加任何辅助线）的有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据切线的性质得到AC⊥AB，∠B+∠BAD=90°，于是得到∠B+∠C=90°，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BDO，∠ODA=∠OAD，得到∠B+∠ODA=90°，即可得到结论．

解答 证明：∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，
∴AC⊥AB，∠B+∠BAD=90°，
∴∠B+∠C=90°，
∵OA=OB=OD，
∴∠B=∠BDO，∠ODA=∠OAD，
∴∠B+∠ODA=90°，
∴图中∠B的余角有∠C，∠DAB，∠ODA，
故选C．

点评 本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质定理是解题的关键