Question

1．下列命题中哪些是假命题？为什么？
（1）如果$\frac{x-5}{2}$=$\frac{3-x}{3}$，那么x=4；
（2）各边分别相等的两个多边形一定全等；
（3）如果a≠0，b≠0，那么a²+ab+b²=（a+b）²．

Answer 1

分析 （1）把x=4代入等式左右两边可判断命题为假命题；
（2）利用反例说明命题为假命题；
（3）利用反例说明命题为假命题．

解答 解：（1）当x=4时，$\frac{x-5}{2}$=-$\frac{1}{2}$，而$\frac{3-x}{3}$=-$\frac{1}{3}$，所以命题为假命题；
（2）边长为1的菱形和边长为1的正方形不全等，所以命题为假命题；
（3）当a=1，b=1时，a²+ab+b²=1+1+1=3，而（a+b）²=4，所以命题为假命题．

点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．