Question

16．解下列方程：（1997-x）²+（x-1996）²=1．

Answer 1

分析 设x-1996=t，则原方程化为（t-1）²+t²=1，解此方程得t₁=0，t₂=1，然后计算对应的x的值即可．

解答 解：设x-1996=t，
则原方程化为（t-1）²+t²=1，
整理得t²-t=0，解得t₁=0，t₂=1，
当t=0时，x-1996=0，解得x=1996，
当t=1时，x-1996=1，解得x=1997，
所以x₁=1996，x₂=1997．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．