Question

2．某校数学兴趣小组要测量西山植物园蒲宁之珠的高度．如图，他们在点A处测得蒲宁之珠最高点C的仰角为45°，再往蒲宁之珠方向前进至点B处测得最高点C的仰角为56°，AB=62m，根据这个兴趣小组测得的数据，则蒲宁之珠的高度CD约为189m．（sin56°≈0.83，tan56°≈1.49，结果保留整数）

Answer 1

分析 首先根据题意得：∠CAD=45°，∠CBD=56°，AB=62m，在Rt△ACD中，易求得BD=AD-AB=CD-62；在Rt△BCD中，可得BD=$\frac{CD}{tan56°}$，即可得AB=AD-BD=CD-$\frac{CD}{tan56°}$=62，继而求得答案．

解答 解：根据题意得：∠CAD=45°，∠CBD=56°，AB=62m，
∵在Rt△ACD中，∠ACD=∠CAD=45°，
∴AD=CD，
∵AD=AB+BD，
∴BD=AD-AB=CD-2（m），
∵在Rt△BCD中，tan∠CBD=$\frac{CD}{BD}$，
∴BD=$\frac{CD}{tan56°}$，
∴AB=AD-BD=CD-$\frac{CD}{tan56°}$=62，
∴CD≈189，（m）．
答：蒲宁之珠的高度CD约为189，
故答案为：189．

点评 本题考查了仰角的知识．此题难度适中，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．