Question

6．如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF=$\frac{1}{2}$AB，连接EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．

Answer 1

分析 根据三角形中位线的性质可得DE∥BF，DE=$\frac{1}{2}$AB，再根据对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定四边形ADEF的形状．

解答 答：四边形ADEF是平行四边形．
证明：∵点D，E分别是边BC，AC的中点，
∴DE∥BF，DE=$\frac{1}{2}$AB，
∵AF=$\frac{1}{2}$AB，
∴DE=AF，
∴四边形ADEF是平行四边形．

点评 本题考查了平行四边形的判定，三角形中位线的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．