Question

【题目】已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，坐标分别为、．

（1）求两个函数的解析式；

（2）结合图象写出时，x的取值范围；

（3）求△AOB的面积．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）-2＜x＜0或x＞4；（3）6.

【解析】

（1）直接利用待定系数法可分别求得两个函数的解析式；

（2）利用交点坐标，结合图形可写出x的取值范围；

（3）把△AOB的面积分为两部分，即S△AOB=S△AOC+S△BOC.

解：（1）把点A(-2,4)代入解析式中，得k=-8，

即双曲线解析式为y=

分别把点A(-2,4)，B(4,-2)代入解析式，得

解得

∴直线解析式为y=-x+2.

∴；

（2）∵一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，坐标分别为、

∴当时，-2＜x＜0或x＞4.

（3）当x=0时，y=-x+2=2，即OC=2

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6.

故答案为（1）；；（2）-2＜x＜0或x＞4；（3）6.