Question

2．如图所示，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥DC中成立的是（　　）

• A． 仅①
• B． 仅①③
• C． 仅①③④
• D． 仅①②③④

Answer 1

分析 根据全等三角形的对应边相等、对应角相等对各个选项进行判断即可．

解答 解：∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
∴AE=ED，①成立；
∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
∴∠AEB=∠D，又∠DEC+∠D=90°，
∴∠DEC+∠ABE=90°，即∠AED=90°，
∴AE⊥DE，②成立；
∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
∴AB=EC，BE=CD，又BC=BE+EC，
∴BC=AB+CD，③成立；
∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥DC，④成立，
故选：D．

点评 本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．