Question

3．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列有4个结论：①b²-4ac＞0；②abc＜0；③b＜a+c；④4a+b=1．请你将正确结论的番号都写出来①②③．

Answer 1

分析 ①根据抛物线与x轴有2个交点，可得△=b²-4ac＞0，据此判断即可．
②首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据抛物线的对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$＞0，可得b＜0；最后根据抛物线与y轴的交点在x轴上方，可得c＞0，所以abc＜0，据此判断即可．
③根据二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，可得当x=-1时，y＞0，所以b＜a+c，据此判断即可．
④首先根据x=2时，y=0，可得4a+2b+c=0，所以（4a+b）+（b+c）=0，然后根据无法确定b+c是否等于-1，也就无法确定4a+b是否等于1，据此判断即可．

解答 解：∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b²-4ac＞0，
∴结论①正确．

∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$＞0，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，
∴结论②正确．

∵当x=-1时，y＞0，
∴a-b+c＞0，
∴b＜a+c，
∴结论③正确．

∵x=2时，y=0，
∴4a+2b+c=0，
∴（4a+b）+（b+c）=0，
∵无法确定b+c是否等于-1，
∴无法确定4a+b是否等于1，
∴结论④不正确．
综上，可得
正确的结论有：①②③．
故答案为：①②③．

点评 此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．