Question

12．如图，∠AOB=30°，M，Q在OA上，P、N在OB上，OM=1，ON=3，则MP+PQ+QN最小值是$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．

解答 解：作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，
连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．
根据轴对称的定义可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，
∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，
∴∠N′OM′=90°，
∴在Rt△M′ON′中，
M′N′=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$．
故答案为$\sqrt{10}$．

点评 本题考查了轴对称--最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到等边三角形是解题的关键．