Question

7．如图，正方形ABCD边长为3，E是AB边上一点，且AE=1，对角线BD上一点P，求PE+PA的最小值．

Answer 1

分析 由于点A与点C关于BD对称，所以如果连接EC，交BD于点P，则PE+PA的值最小．在Rt△CDE中，由勾股定理先计算出EC的长度，即为PE+PA的最小值．

解答 解：连接EC，交BD于点P，连接PA．
∵点A与点C关于BD对称，
∴AP=CP，
∴PE+PA=PE+PC=EC．
在Rt△CBE中，EC=$\sqrt{B{E}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$．
故PE+PA的最小值为$\sqrt{13}$．

点评 本题考查的是轴对称-最短路线问题及正方形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．