Question

⊙O₁与⊙O₂的半径分别是R、r（R＞r），且(

1

R

，0)、(

1

r

，0)是函数y=x²-3x+2与x轴的两个交点．且O1O2=

3

4

，
，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是（　　）

• A、外离
• B、内含
• C、相交
• D、外切

Answer 1

分析：由(

1

R

，0)、(

1

r

，0)是函数y=x²-3x+2与x轴的两个交点，得到

1

R

+

1

r

=3，

1

R

•

1

r

=2，进一步求出R+r和R-r的值，和O₁O₂的值比较即可得出答案．

解答：解：∵(

1

R

，0)、(

1

r

，0)是函数y=x²-3x+2与x轴的两个交点，
∴

1

R

+

1

r

=3，

1

R

•

1

r

=2，
解得：Rr=

1

2

，R+r=

3

2

，
R-r=

(R+r)2-4Rr

=

1

2

∵O1O2=

3

4

，
∴R-r＜O₁O₂＜r+R，
∴⊙O₁与⊙O₂的位置关系是相交．
故选C．

点评：本题主要考查了抛物线与x轴的交点，圆与圆的位置关系等知识点，求出R+r和R-r的值，并能和O₁O₂的值进行比较，确定两圆的位置关系是解此题的关键．