Question

7．如图，在△ABC中，AB=AC，其中AD，BE都是△ABC的高．求证：∠BAD=∠CAD=∠EBC．

Answer 1

分析 先根据等腰三角形三线合一的性质得出∠BAD=∠CAD，再由三角形的高的定义得出∠BEC=∠ADC=90°，根据直角三角形两锐角互余得到∠EBC+∠C=90°，∠CAD+∠C=90°，根据同角的余角相等得出∠EBC=∠CAD，等量代换得到∠BAD=∠CAD=∠EBC．

解答 证明：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD．
∵BE⊥CE，AD⊥BC，
∴∠BEC=∠ADC=90°，
∴∠EBC+∠C=90°，∠CAD+∠C=90°，
∴∠EBC=∠CAD，
∴∠BAD=∠CAD=∠EBC．

点评 本题考查了等腰三角形三线合一的性质，三角形的高的定义，直角三角形的性质，余角的性质，证明出∠BAD=∠CAD，∠EBC=∠CAD是解题的关键．