Question

8．已知等腰三角形ABC中，AB=AC=1．
（1）若BC=$\sqrt{2}$，求△ABC三个内角的度数；
（2）若BC=$\sqrt{3}$，求△ABC三个内角的度数．

Answer 1

分析 作AD⊥BC于D，如图，根据等腰三角形的性质得BD=CD=$\frac{1}{2}$BC，∠B=∠C，
（1）当BC=$\sqrt{2}$时，则BD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，在Rt△ABD中利用余弦的定义可求出∠B=45°，所以∠C=45°，然后根据三角形内角和求出∠A=90°；
（2）当BC=$\sqrt{3}$时，计算方法与（1）一样．

解答 解：作AD⊥BC于D，如图，
∵AB=AC=1，
∴BD=CD=$\frac{1}{2}$BC，∠B=∠C，
（1）当BC=$\sqrt{2}$时，BD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
在Rt△ABD中，∵cosB=$\frac{BD}{AB}$=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{1}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴∠B=45°，
∴∠C=45°，∠A=90°；
（2）当BC=$\sqrt{3}$时，BD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
在Rt△ABD中，∵cosB=$\frac{BD}{AB}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠B=30°，
∴∠C=30°，∠A=120°．

点评 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了等腰三角形的性质．