Question

16．△ABC的三边长分别为3cm，4cm，5cm，若O为△ABC三内角平分线的交点，则点O到斜边AB的距离等于1cm．

Answer 1

分析 根据勾股定理的逆定理判断△ABC是直角三角形，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得两个角的平分线的交点到三边的距离相等，设为h，然后根据三角形的面积列出方程求解即可．

解答 解：∵3²+4²=5²，
∴△ABC是直角三角形，
由角平分线的性质得，两个角的平分线的交点到三边的距离相等，设为hcm，
则S_△ABC=$\frac{1}{2}$（3+4+5）h=$\frac{1}{2}$×3×4，
解得h=1．
故答案为：1cm．

点评 本题考查的是角平分线的性质和勾股定理的逆定理，掌握角平分线上的点到角的两边距离相等、并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．